Melayang di dalam bola bermassa M

Banyak ide buat ngisi blog tapi akhir - akhir ini lumayan repot dan sering kecapekan jadi ya kebuang - kebuang idenya. Huft.. Ok langsung aja, karena ini lebih mengutamakan isinya, jadi dramatisasinya lain kali aja mungkin. Ini tentang rasa penasaran kenapa sih total gaya gravitasi sebuah partikel bermassa di dalam bola berongga atau bola berkulit tipis atau bukan bola pejal (hollow ball) sama dengan nol. Kalau partikel tersebut terletak persis di tengah bola terlihat masuk akal jika total gaya gravitasi adalah nol karena gaya gravitasi yang diterima partikel sama dari segala penjuru kulit, tapi bagaimana jika partikel terletak agak ke tepi bola? total gaya tetap nol? bagaimana bisa?

Lalu aku menemukan shell theorem atau kalau diterjemahin mungkin jadi teorema kulit.

Dimana hukum gravitasi Newton adalah

lalu mendapat tambahan

di sini ada karena gaya gravitasi dari ke setiap tidak sejajar, maka perlu adanya untuk memproyeksikan setiap gaya gravitasi dari ke terhadap sumbu atau garis (vektor).

Kemudian kita uraikan . adalah kerapatan massa atau besar massa di setiap titik kulit bola. Jika massa keseluruhan kulit bola adalah , maka

adalah luas permukaan bola.

Jika kita iris bola berongga tersebut tipis - tipis seperti kita membuat keripik kentang maka bola berongga tersebut akan terbagi menjadi cincin - cincin mulai dari jari - jari = 0 sampai jari - jari = . Maka jumlah massa setiap cincin adalah

adalah besar keliling cincin yang tergantung dengan besar .

Keliling cincin sama dengan keliling lingkaran

adalah panjang busur cincin di setiap komponen terkecil .

maka

Untuk mencari total gaya gravitasi yang bekerja, maka kita harus mengintegralkan jumlah massa cincin dari .

kemudian menggunakan aturan cosinus diperoleh

subtitusikan  dan  

setelah dioperasikan ternyata

maka dapat dipastikan bahwa

yeeee... ternyata bener, tidak peduli pertikel tersebut berada tepat di tengah - tengah bola atau dekat ke tepi selama   maka gaya gravitasi sama dengan nol dengan kata lain partikel tersebut akan melayang. Bagaimana jika itu bukan bola berongga? bagaimana jika itu adalah bola pejal? bagaimana jika itu buka bola tapi kubus? nanti kalau ada waktu buat mainan rumus pasti aku tulis atau silahkan bereksperimen sendiri. Kalau belajar karena pengen ngerti itu akan lebih asik daripada belajar karena pengen dapet nilai.

https://en.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem

https://www.math.ksu.edu/~dbski/writings/shell.pdf