Ketika garis tengah tidak selalu di tengah

Sebenarnya malam ini bukan mau posting tentang ini, ada beberapa tema postingan yang sudah aku list tadi siang, tapi setelah tadi sempat ngobrol dengan ibu lewat telepon, ibu bilang lagi bingung dengan soal murid - murid lesnya mengenai rumus geometri bangun trapesium. Aku pernah dapat soal semacam ini dulu, tapi aku ngga pernah nyoba untuk nyari tau dari mana asal rumusnya. Aku dulu tinggal pakai - pakai aja, tanpa tau rumus itu dari mana. Soalnya adalah mencari berapa panjang garis tengah sebuah trapesium. Di sini aku coba menjabarkan trapesium sembarang atau tidak sama kaki.

Ini adalah gambar trapesium ABCD dengan garis tengah EF yang akan dicari.

Dari browsing beberapa blog, kebanyakan menjabarkan trapesium sama kaki yaitu AD = BC. Tapi sekarang aku mencoba yang tidak sama kaki, dan sudah pasti juga bisa diaplikasikan pada trapesium sama kaki. Dari gambar di atas kita anggap AD tidak = CB, AE tidak = ED, BF tidak = FC, EG tidak = HF, BD tidak = AC. Lalu kita pecah - pecah bentuk trapesium itu menjadi beberapa segitiga yang sebangun. Ada 4 pasang segitiga sebangun yaitu :

1.

Dari gambar di atas diperoleh segitiga ABC dan GFC yang sebangun. Dari kesebangunan tersebut diperoleh persamaan

2.

Ada segitiga DBC dan HBF yang sebangun. Dihasilkan persamaan

3.

Segitiga ABD dan EHD sebangun. Menghasilkan persamaan

4.

Dan yang terakhir ada segitiga ACD dan AGE yang sebangun, dan menghasilkan persamaan

Dari keempat persamaan di atas kita otak atik sedemikian rupa sehingga ketemu yang diinginkan.

pers. 1 karena   sehingga menjadi

maka kita cari pers. yang ada variabel EG yaitu pers. 4.

Lalu kita subtitusikan EG dari pers. 4 ke EG di pers. 1

Nah, sudah didapatkan rumus untuk mencari garis tengah EF dengan penggabungan pers. 1 dan 4. EF juga bisa didapatkan dari pengolahan pers. 2 dan 3, dengan langkah yang sama. Silahkan untuk mencoba.